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关于Fibonacci数的一类行列式的计算
k，Z)=((一f】)8(l㈨”1)f](J)8川)]o~tk+En(n-1)+1]l}(m-il’()∑i=0∑(一1)‘i1+i2=0●●●,[link widoczny dla zalogowanych]。’cc·cxog(k+n1)(m-in)~’n(“)(n)B(“)n(肼)(n)8(+)(一1)“““C，，．ilCi2…cxOg(k+1)(m-il)~“’l…理“)—in’‘“x…(一1)×垦、t…(垦)-…l(巨)n(¨)12●：胁m+1个行列式，依(1)：}Ⅲo≤Sr≤l+卜“Q。L—m竹“；C、，【一／∑∑∑+一+‘、，，第5期梁放驰等：关于Fibonacci数的一类行列式的计算91上式中每个i的取值范围是0到m这m+1个整数，所以有(i)当m≤／7,一2时，由抽屉原则知i，i，…，这F／,个变量中至少有两个是相等的，则D(m,[link widoczny dla zalogowanych]，k，1)=0。(ii)当m=／7,一1时，只有当i(k=1，2，…，F／,)这F／,个变量与0到m这F／,个整数一一对应时，式(1)中的行列式的值才不为0，满足此条件的行列式共有(m+1)!个。此时式(1)中的行列式恰为前面所引入的广义的Vanderm,[link widoczny dla zalogowanych]。nde／…-10式，其中=()_1)，．]}=1，2，…，n。注意到=一1，结合引理有D(m，．]}，z)=(一1)“…cc：…×[(川)-()])(一·r(iI,i2．'"．in)olm(k+1)()(k+1)il．．．Olin(k+n1)(1(一1)c：[()一(H]×“卜…+m()k(O+l+-．-+m)Z…(-1)r(…’(2…1(一1)ctnH[()一(]×2t…’(2__+于是,[link widoczny dla zalogowanych]，就完,~-j-定理的证明。值得说明的是从定理的证明过程中可以看出：①D(m，k，z)的值显然与后的取值无关,[link widoczny dla zalogowanych]；②当m>／"t一1时，由于式(1)中行列式的取值情况较为复杂，导致了D(m，k，z)的值难以计算．目前还无法给出相应的计算公式
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